Skip to content

泉州一中信息学Blog

信息学奥赛技术分享博客

  • 登录
  • 小学oj
  • 中学oj
  • 测试页面1
  • Toggle search form

中山集训8.12

Posted on 2025年8月12日 By 黄, 涵波 中山集训8.12无评论

早上比赛

哇,今天仁慈了一点,送了40分,第一题移项对了,但是没想到要hash,用了map,只能含泪拿到40分,痛失100

下午改题

T1 【NOIP2013模拟11.5B组】好元素(good)

如果直接枚举左侧与右侧匹配的话O(n^3)显然会TLE
考虑移项,Am+An=Ai-Ap
这样左右侧的枚举都是O(n^2)的这样就可以过

但是注意,如果使用了map的话复杂度就成了O(n^2logn)了,因此必须用hash

Code:

下午听课,后面讲三四题的时候A组的dalao来了,讲了很多解法,可惜听不懂,后面T4需要二分图和图匹配的知识,我没学过,晚自习学一下

晚自习 二分图+图匹配(部分内容)

一些概念

二分图:可以至多只用两种颜色对图顶点进行染色后,使相邻顶点颜色互异,满足上述性质的图即二分图

特别地,偶环、树、网格图是二分图

判定方法:使用DFS对图中的点进行染色,若走到已被染色过的顶点,查看其与相邻顶点颜色是否一致,若一致,则不是二分图

同时,二分图中不存在奇环

图匹配:

1.匹配(独立边集):对于一个无向图中,若有边集的子集M,保证M中的任意两条边不存在公共顶点,且无自环,则M是该图的一个匹配(或称为独立边集)

若边e∈M,则e是匹配边;反之,为非匹配边
若u为匹配边e的一个顶点,则u是一个匹配点;反之,为非匹配点

2.极大匹配:无法继续加入边形成更大的匹配的匹配(极大匹配不一定是最大匹配)

3.最大匹配:边数最多的匹配(一个图中的最大匹配可能有多个)

4.最大权匹配:边权和最大的匹配

5.最大权最大匹配:在最大匹配的前提下,边权和最大的匹配

6.完美匹配:所有顶点均为匹配点的匹配(对于Kn,n为偶数时,总存在完美匹配)

7.近完美匹配:只有一个顶点不是匹配点的匹配(对于Kn,n为奇数时,总有近完美匹配)

一些路径概念:
1.交错路:由匹配边和非匹配边交替组成的简单路径
2.增广路:路径起点和终点均为非匹配点的交错路

这样我们可以引出增广操作:将增广路上的所有匹配边变成非匹配边,非匹配边变成匹配边,即原选出的匹配边集M与增广路的边集P进行异或操作

同时由Berge引理可知,但找不到增广路径时,M即最大匹配

若我们以一个非匹配点R作为根节点,进行BFS或DFS产生了一棵树,若以R为起点到每个叶子节点的路径都是交错路,则该树被称为交错树

补充概念:
正则图:对于K-正则图,表示每个顶点度数均为K的图

前方上高速了,请系好全带:Hall定理

下午讲T4时需要用的结论

更多内容详见OI_WIKI
二分图
图匹配

今天博客就水到这里,goodbye

训练日志

文章导航

Previous Post: 21 Days Training // Day 18
Next Post: 中山8.12

发表回复 取消回复

要发表评论,您必须先登录。

2025年 12月
一 二 三 四 五 六 日
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031  
« 8月    

2024常州 Class Classic OI Problems Contest cqr的长乐集训2023 CZYZ LOC New Game NOI NOIP Password Protected PM_PK Preview Problems Retrospect Selfmade Qusetion STL The end Training Uneasy Problem 蒟蒻 通报

  • 训练日志
  • 链表
  • 入门
  • 模拟
  • dfs序
  • 并查集
  • spfa
  • 最小割
  • 矩阵树定理
  • 仙人掌
  • BSGS
  • 凸包
  • 回文自动机
  • 递推与动归
  • 堆
  • 莫队算法
  • ST表
  • Treap
  • 树套树
  • 可持久化线段树
  • 初赛
  • 搜索
  • 贪心
  • 深度优先搜索
  • 欧拉图
  • dijkstra
  • 费用流
  • 哈夫曼树
  • kruskual
  • 置换
  • 旋转卡壳
  • KMP
  • 区间动归
  • STL
  • 链表
  • 可并堆
  • sply
  • 主席树
  • 可持久化字典树
  • 算法
  • 动态规划
  • 构造
  • 广度优先搜索
  • 最短路
  • floyd
  • 最大流
  • 虚树
  • prim
  • 筛法
  • 半平面交
  • 字典树
  • 背包动归
  • 基础数据结构
  • 分块
  • 线段树
  • 替罪羊树
  • K-DTree
  • 图论
  • 二分法
  • 迭代搜索
  • 拓扑排序
  • 有上下界网络流
  • 生成树
  • 快速幂
  • 后缀数组
  • 树形动归
  • 哈希表
  • 中级数据结构
  • 平衡树
  • 可持久化数据结构
  • 数据结构
  • 三分法
  • 启发式搜索
  • 图的连通
  • 点分治
  • 博弈论
  • AC自动机
  • 状压动归
  • 单调栈
  • 树状数组
  • 高级数据结构
  • OI资料
  • 数学
  • 高精度
  • 差分约束
  • 树上倍增
  • 素数测试
  • 后缀自动机
  • 数位动归
  • 单调队列
  • 新闻
  • 几何
  • 随机化
  • 二分图染色
  • 树链剖分
  • 欧拉函数
  • manacher
  • 斜率优化
  • 离线处理
  • 信息学奥赛学长风采
  • 字符串
  • 二分图匹配
  • prufer编码
  • 卡特兰数
  • 密码学
  • 决策单调
  • 赛后总结
  • 其他
  • 2-SAT
  • 最近公共祖先
  • 矩阵乘法
  • 记忆化搜索
  • 网络流
  • Link cut tree
  • 排列组合
  • 树
  • 高斯消元
  • 乘法逆元
  • 容斥原理
  • 调和级数
  • 概率与期望
  • 模线性方程组
  • 莫比乌斯反演
  • 快速傅里叶变换
  • 扩展欧几里德
  • 最大公约数与最小公倍数

近期文章

  • 中山纪念中学 Day21
  • 中山集训8.15 LAST DAY+集训小结
  • GDNOJ – DAY 18
  • 中山8.14
  • 2025暑假中山集训Day20——8.14

近期评论

归档

  • 2025年8月
  • 2025年7月
  • 2025年2月
  • 2025年1月
  • 2024年11月
  • 2024年10月
  • 2024年9月
  • 2024年8月
  • 2024年7月
  • 2024年3月
  • 2024年2月
  • 2024年1月
  • 2023年12月
  • 2023年11月
  • 2023年10月
  • 2023年9月
  • 2023年8月
  • 2023年7月
  • 2023年3月
  • 2023年2月
  • 2023年1月
  • 2022年12月

Copyright © 2025 泉州一中信息学Blog.

Powered by PressBook WordPress theme