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泉州一中信息学Blog

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中山8.10

Posted on 2025年8月10日 By 王伟铨 中山8.10无评论

模拟赛

T1

坏了怎么T1就不会了
树形DP,二次扫描(换根)。
第一次dfs时转移很好想,难在第二次dfs(换根)。
题解是对儿子节点表RMQ+二分,好像有点道理。

T2

树上倍增板子。
约等于把st表搬到树上。

T3

好久没打过这么纯粹的暴搜了。
我使用手花费了整整300000ms生成了这个程序。
n=7,m=7的情况都跑不过,居然还有30分
正解其实是网络流。
对于每一行,每一列都单开一个节点,从源点向每行的节点建一条流量为2,费用为0的边;从每列的节点向汇点建一条流量为2,费用为0的边。表示每行,每列至多选两个节点。然后从每行的节点向从每列的节点建一条流量为1,费用为-a[i][j]的边,表示每个格子只能选一次,选的费用为-a[i][j],为什么要取反?因为我们跑的是最小费用最大流,最后最小费用取反回来就好了。(其实改spfa也是可以的)
然后WA了
发现我们跑的是最大流,但最优解不一定是最大流,及每行每列不一定恰好选两个,于是从每行的节点向从每列的节点多建一条流量为2,费用为0的边,在保证最大流的情况下费用最小。(相当于给选的格子不满2个的行/列多一个免费的通道保证流满)

T4

前几天的莫反发力blog(\LaTeX可能炸飞了,建议配合LaTeX公式编辑器食用)
这题基本上就是莫反的经典套路,线性筛筛到根号n再加数论分块就过了。

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