太好了，今天最后一天了。
今天学习01背包。
01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。如果选择将其放入背包中，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。
01背包题目的雏形是:
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
从这个题目中可以看出，01背包的特点就是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
其状态转移方程是:
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
对于这方程其实并不难理解，方程之中，需要放置的是第i件物品，这件物品的体积是c[i],价值是w[i],因此f[i-1][v]代表的就是不将这件物品放入背包，而f[i-1][v-c[i]]+w[i]则是代表将第i件放入背包之后的总价值，比较两者的价值，得出最大的价值存入现在的背包之中。
理解了这个方程后，将方程代入实际题目的应用之中，可得
今天写道这里，再见。
来生 明年再见，常州。