今天下午讲了递推，讲到杨辉三角，老师说这个他能讲一天，但没展开讲，我就帮他展开亿下。
杨辉三角(一下下标从0开始编号)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
递推公式：a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
通项公式：a[i][j]=C(i,j)=j (j-1) …(j-i+1)/i! (规定0!=1)
so对于第i行，有(x+1)^n=1 a[i][0]+x a[i][1]+x^2 a[i][12]…+x^k a[i][k]+…+x^i a[i][i]
对于第j列,不难发现第j列次数为j，
如a[i][1]=i,a[i][2]=-i/2+i^2/2…
稍稍扩充一下，得
.
.
1 -3 6 -10 15
1 -2 3 -4 5
1 -1 1 -1 1
1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0
1 3 3 1 0 0
1 4 6 4 1 0
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仍满足递推式
顺手得出(x+1)^-1=1-x+x^2-x^3…
没时间了，挂个斐波那契数列通项公式
f(x)=f(x-1)+f(x-2)=1/sqrt(5) (((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
知识有限写得不好，请解谅