2024常州暑假集训Day2——8.13

早上8：00整，我们又来到了这与我们“亲爱”的Quanzhou No.1 High School有长达20个英文字符的最长公共子序列的Changzhou No.1 High School。

早上

我们听了穷举及其优化（简称暴力枚举，如鸡兔同笼）。It’s very easy for Wang Wq and us.

下午

我们听了递归、递推和分治（简称function的天堂）。It’s also very easy for Wang Wq and us

比赛

普及组的比赛is still very easy for Wang Wq and us(but except for me).

斐波那契数列

今天还听了斐波那契数列（简称黄金分割数列)

递推公式

通解

证明

还有亿点点性质

1.模除周期性：数列的数模除某个数的结果会呈现一定周期性。一旦有连着的两个数的模除结果分别等于第0项和第1项的模除结果，那么代表着一个新的周期的开始。

2.黄金分割：随着n的增大，F(n)/F(n−1)接近于黄金分割比0.618。

3.平方与前后项：从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。

4.求和：斐波那契数列的前n项和有一个特定的公式，例如，F(0)+F(1)+F(2)+…+F(n)=F(n+2)−1。

5.隔项关系：对于特定的n和m，斐波那契数列中的项满足特定的关系，例如f(2n−2m−2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n−2m)。

6.两倍项关系：斐波那契数列中的项满足f(2n)/f(n)=f(n−1)+f(n+1)。