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HLOJ-DAY 17

Posted on 2024年7月20日 By 张, 高畅 HLOJ-DAY 17无评论

让死亡觊觎我

让恐惧亲吻我……

[A]

不是出题人你T1就不可以稍稍降一下难度吗

开题看到这玩意真的心脏骤停。

当然赛后补出来确实不难。

对全部数排序,并对每个序列排序,枚举最小数;对每个序列维护一个指针,指向后 c_i 个数的位置。当最小数往右移动一格时,只会造成一个序列的指针改变;同时一个序列的最大值改变,由于最大数单调递增,因此直接对当前最大值取 max 即可。(官方做法)

事实上还可以使用 priority_queue 来维护这个过程,做法和上面是类似的。

[B]

最多人过的一题。

倒着模拟即可。

[C]

不是当我 DFS 过了的时候心里真的想骂人。

不过仔细想想也很正常,因为 x \leq 10^9 ,而 2\times 3 \times 5 \times …\times 29 \geq 10^9,因此 DFS 的复杂度是完全可接受的。

[D]

神秘DP。

先对原序列做一遍前缀和,有转移 $fi=\sum{j=len+1,其中f[x][Q1.front()]是f当前行l到r的最小值,g[x][Q1.front()]是g当前行l到r$ 的最小值

既然是只维护最小值,那么就可以上线段树/单调队列。

很显然单调队列复杂度更优,也不容易被卡。

[G]

好妙的一题。
首先我们考虑一下暴力的过程,再逐步来优化它。

首先我们要从小到大枚举一个长度,然后我们要找到这个长度下两个相等且连续的串,然后删除其中一个,重复这个过程。

首先枚举长度肯定优化不掉,但是找到此长度下相等且连续的串,这就有优化的空间了。

我们记当前枚举的长度为 len ,每次我们只枚举 1\times len、2\times len、3\times len …的位置,然后判断 LCP(i-len,i)+LCS(i-len,i) 是否 \geq len ,如果有,那么就存在两个长度相同且相邻的串了。(LCP指最长公共前缀,LCS指最长公共后缀)。

怎么快速求 LCP/LCS ?很显然是可以上后缀树组的,但是没有必要(而且我也不会写),那么我们直接hash一下(况且这样还更快)。

至于删除?不用担心,由于 1+2+3+…+2\sqrt|S| \geq |S|,意味着
不会超过 \sqrt |S| 种子串,因此暴力删除的复杂度最差是 O(n \sqrt n) 的,跟分块一样快。

至此这题就结束了,需要注意实现时下标的一些细节。

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