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泉州一中信息学Blog

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DAY#

Posted on 2024年7月13日 By 陈, 禹恩 DAY#无评论

月赛的题目没什么好说的,今天主要学了李超线段树

模板:P忘记了,见洛谷

原理:

线段树的每一个节点贮存当前的区间中点y坐标最大的线段(称为优势线段),查找x=k的最大y坐标时遍历所有含有x的区间

对于新插入的线段,先找到其完全覆盖的区间(logn)

对于每一个区间,如果没有优势线段就直接插入,然后退出(这是标记永久化的体现,每次查询都要记录路径上的所有答案,所以可以直接弹出,不用修改子结点)

若原有优势线段,先把中点y坐标大的设为当前结点优势线段,考虑另一个线段

(1)若另一个线段两个端点都小于优势线段,则对这个区间不再可能有贡献,直接return
(2)若左端点大于优势线段,则交点在左边,则当前线段对左子树可能有贡献,递归左子树
(3)若右端点大于优势线段,同理递归柚子树
    很明显这两种情况不会同时出现

正确性:很显然,最大的值一定会在这些线段中出现
总结:实际上就是对于每一个x=k,储存其可能的logn个答案,以中点坐标为判断条件可以使得一个线段只对一半区间有贡献,避免大量重复计算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long  mod=39989,mod2=1e9+1;
const double eps=1e-12;
long long  T,lans,op,x0,yo,x1,yl,cnt,ls;
struct ss
{
    double k,b;
    long long  l,r;
}ed[400005];
void add()
{
    cnt++;
    if(x0==x1)
    {
        ed[cnt].l=ed[cnt].r=x0;
        ed[cnt].k=0;
        ed[cnt].b=max(yo,yl);
    }
    else
    {
        ed[cnt].l=x0;
        ed[cnt].r=x1;
        ed[cnt].k=(double)(yl-yo)*1.000/(double)(x1-x0);
        ed[cnt].b=yo*1.000-x0*ed[cnt].k;
    }
    return;
}
struct sd
{
    long long  l,r;
    long long  sid;
}tr[1000005];
double cacl(long long  id,long long  pos)
{
    return ed[id].k*pos+ed[id].b;
}
long long  cmp(double aa,double bb)
{
    if(fabs(bb-aa)<=eps) return 0;
    if(aa-bb>eps) return 1;
    return -1;
}
void upd(long long  pos,long long  id)
{
    int mid=(tr[pos].l+tr[pos].r)/2;
    if(tr[pos].sid==0) 
    {
        tr[pos].sid=id;
        return ;
    }
    long long  fl=cmp(cacl(id,mid),cacl(tr[pos].sid,mid));
    if(fl==1||(fl==0&&id<tr[pos].sid))
    {
        swap(id,tr[pos].sid);
    }
    if(tr[pos].l==tr[pos].r) return ;
    fl=cmp(cacl(id,tr[pos].l),cacl(tr[pos].sid,tr[pos].l));
    if(fl==1||(fl==0&&id<tr[pos].sid))
    {
        upd(pos*2,id);
        return ;
    }
    fl=cmp(cacl(id,tr[pos].r),cacl(tr[pos].sid,tr[pos].r));
    if(fl==1||(fl==0&&id<tr[pos].sid))
    {
        upd(pos*2+1,id);
        return ;
    }
    return ;
}
void update(long long  pos,long long  l,long long  r,long long  id)
{
    if(tr[pos].r<l||tr[pos].l>r) return ;
    if(tr[pos].l>=l&&tr[pos].r<=r)
    {
        upd(pos,id);
        return ;
    }
    update(pos*2,l,r,id);
    update(pos*2+1,l,r,id);
}
void build(long long  pos,long long  l,long long  r)
{
    tr[pos].l=l;
    tr[pos].r=r;
    if(l==r) return ;
    build(pos*2,l,(l+r)/2);
    build(pos*2+1,(l+r)/2+1,r);
}
void query(long long  id,long long  k)
{
    if(tr[id].l>k||tr[id].r<k) return ;
    long long  fl=cmp(cacl(tr[id].sid,k),cacl(lans,k));
    if(fl==1||(fl==0&&tr[id].sid<lans))
    {
        lans=tr[id].sid;
    }
    if(tr[id].l==tr[id].r) return ;
    query(id*2,k);
    query(id*2+1,k);
}
int  main()
{
    build(1,1,mod);
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&op);
        if(op==0)
        {
            scanf("%lld",&x0);
            x0=(x0+lans-1)%mod+1;
            lans=0;
            query(1,x0);
            printf("%lld\n",lans);
        }
        else
        {
            scanf("%lld%d%d%d",&x0,&yo,&x1,&yl);
            x0=(x0+lans-1)%mod+1;
            x1=(x1+lans-1)%mod+1;
            yo=(yo+lans-1)%mod2+1;
            yl=(yl+lans-1)%mod2+1;
            if(x0>x1) swap(x0,x1),swap(yo,yl);
            add();
            update(1,x0,x1,cnt);
        }
    }
    return 0;
}

一些细节:

若一条线段平行于y轴,因为求最大值,可把它当做一个点

注意判断线段端点重合的情况,这种情况看题目要求,一半=般是编号小的

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