3977: Sky 不会走路
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命题人：
提交：46
解决：15
题目描述
walk.cpp/in/out
大样例
Sky 不会走路，但是他很喜欢旅游。
Sky 所在的城市有 $n$ 个街区，街区之间共有 $m$ 条双向通行的道路，且任意两个街区可以通过这些道路互相到达。
一天，Sky 要从 $1$ 号街区走到 $n$ 号街区。为了节省时间，Sky 只会走从 $1$ 到 $n$ 的最短路径。
另外，有 $k$ 个街区非常拥堵，Sky 不喜欢堵车，因此他只会从不经过任何一个这样的街区的最短路径中选择一条走。如果所有最短路径都会经过这样的街区，Sky 就会放弃出行。
但是 Sky 觉得这个问题还是太简单了，所以 Sky 又给了加了一个额外的限制： 要求他所走的路径除了满足上面的条件，还要求路径上经过的所有道路的长度的最小值尽可能的大，并且请你输出这个最值。
如果 Sky 放弃出行，我们认为这个值为 $0$。
大样例
Sky 不会走路，但是他很喜欢旅游。
Sky 所在的城市有 $n$ 个街区，街区之间共有 $m$ 条双向通行的道路，且任意两个街区可以通过这些道路互相到达。
一天，Sky 要从 $1$ 号街区走到 $n$ 号街区。为了节省时间，Sky 只会走从 $1$ 到 $n$ 的最短路径。
另外，有 $k$ 个街区非常拥堵，Sky 不喜欢堵车，因此他只会从不经过任何一个这样的街区的最短路径中选择一条走。如果所有最短路径都会经过这样的街区，Sky 就会放弃出行。
但是 Sky 觉得这个问题还是太简单了，所以 Sky 又给了加了一个额外的限制： 要求他所走的路径除了满足上面的条件，还要求路径上经过的所有道路的长度的最小值尽可能的大，并且请你输出这个最值。
如果 Sky 放弃出行，我们认为这个值为 $0$。
输入
第一行三个数 $n, m, k$ ；
第二行 $k$ 个数，表示拥堵的街区编号；
之后 $m$ 行，每行三个数 $u, v, w$，表示有一条从 $u$ 到 $v$ 的长度为为 $w$ 的道路。
第二行 $k$ 个数，表示拥堵的街区编号；
之后 $m$ 行，每行三个数 $u, v, w$，表示有一条从 $u$ 到 $v$ 的长度为为 $w$ 的道路。
输出
输出一行一个数表示符合题目条件的路径中，最小的道路长度。
样例输入 复制
5 8 1
4
1 2 1
3 2 1
3 5 2
1 4 1
4 2 1
2 3 4
2 4 0
3 4 3样例输出 复制
1提示
### 数据范围
对于 $10\%$ 的数据 $n, m \le 50$， $m-n \le 10$ ；
对于 $30\%$ 的数据 $n, m \le 10^3$ ；
对于 $60\%$ 的数据 $n, m \le 10^5$ ；
另有 $20\%$ 的数据 $k = 0$ ；
对于 $100\%$ 的数据 $1 \le n, m \le 10^6$， $0 \le k \le n$， $0 \le w \cdot n $ ,$\le 10^9$。不保证没有重边，保证没有自环。
对于 $10\%$ 的数据 $n, m \le 50$， $m-n \le 10$ ；
对于 $30\%$ 的数据 $n, m \le 10^3$ ；
对于 $60\%$ 的数据 $n, m \le 10^5$ ；
另有 $20\%$ 的数据 $k = 0$ ；
对于 $100\%$ 的数据 $1 \le n, m \le 10^6$， $0 \le k \le n$， $0 \le w \cdot n $ ,$\le 10^9$。不保证没有重边，保证没有自环。