2493: 望远镜

NASA准备将一枚高精度望远镜发射到地球轨道以观测遥远的天文现象。这枚望远镜要求异常精确，任何小小的干扰都是不允许的。然而穿过望远镜的高速宇宙粒子会影响观测的效果，为了解决这个问题，NASA用一种极细的丝固定在望远镜内壁，通过量度丝的震动，就可以计算出宇宙粒子的影响。望远镜内壁截面是一个圆，丝的固定点在圆周上。同时，NASA希望丝围成的多边形面积尽可能大。

作为NASA的程序员，你的工作是对一个半径为1的圆周上给定的n个点，选择m个固定点，计算这m个点围成的多边形面积最大是多少。下面是一个n=4，m=3的例子：

上图形如“p1=0.0”的等式表示给定的n个点的位置，而多边形中的数字，例如“1.000000”，表示m个点形成的多边形的面积。

Pi表示第i个点（1≤i≤n）在圆周的位置。点的位置p满足0≤p<1，代表其弧度是2πp。

第一行为两个整数n和m（3≤n≤40，3≤m≤n）。

接下来一行是n个实数p1，p2，…，pn（0≤p1<p2<…<pn<1）。

每行中各个数之间用一个空格分隔。

输出一行一个实数，精确到小数点后6位。

4 3
0.0 0.25 0.5 0.666666666666666666667

1.183013