2122: 重建计划
题目描述
X国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪，重建家园的计划迫在眉睫。X国由N个城市组成, 重建小组提出，仅需建立N-1条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是，重建小组很快提出了一个包含N-1条道路的方案，并满足城市之间两两可达，他们还计算评估了每条道路e建设之后可以带来的价值v(e)。
由于重建计划复杂而艰难，经费也有一定限制。因此，政府要求第一期重建工程修建的道路数目为k条，但需满足L ≤ k ≤ U, 即不应少于L条，但不超过U条。同时，为了最大化利用率，要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径，即所建设的k条路径可以构成一个排列e1 = (p1, q1), e2 = (p2, q2), …, ek = (pk, qk), 对于 1 ≤ i < k, 有(qi = pi+1)。
重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求，即在原有的N-1条道路中寻找一条路径S作为新的方案，使得新方案中的道路平均价值
最大。这里v(e)表示道路e的价值，|S|表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。
注: 在本题中L和U的设置将保证有解。
输入
输入文件rebuild.in第一行包含一个正整数N，表示X国的城市个数。
第二行包含两个正整数L、U，表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。
接下来的N-1行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数ai, bi, vi，分别表示道路(ai, bi)，其价值为vi。其中城市由1…N标号。
输出
输出文件rebuild.out仅包含一行，为一个实数AvgValue，即最大平均价值。小数点后保留三位。
样例输入 复制
4
2 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3
样例输出 复制
2.500提示
【样例说明】
新方案中选择路径(3, 1), (1, 4)可以得到的平均价值为2.5，为最大平均价值。
【数据规模】
对于20%的数据，N ≤ 5 000;
另有30%的数据，N ≤ 100 000, 原有方案恰好为一条路径(链);
对于100%的数据，N ≤ 100 000, 1 ≤ L ≤ U ≤ N-1, vi ≤ 106。